Operasi Pembagian pada Bilangan Cacah

Bahasan mengenai operasi pembagian pada bilangan cacah yang pendekatannya dapat dilakukan melalui himpunan, pengukuran, jajaran, mesin fungsi, pengurangan berulang, kebalikan perkalian, dan bersusun pendek. Pembagian tidak memenuhi sifat tertutup, sifat pertukaran, dan sifat pengelompokan.

Halo Sahabat Gurnulis. Bilangan apakah yang komponennya terdiri dari bilangan asli dan ditambahkan dengan nol (0)? Tepat sekali, jawabannya adalah bilangan cacah. Penulis sebelumnya telah mengulasnya pada artikel mengenai bilangan cacah ini ya. Operasi hitung bilangan cacah ada yang berupa operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Nah, pada kesempatan kali ini penulis hendak mengajak Sahabat untuk berliterasi mengenai operasi hitung pembagian karena operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sebelumnya telah penulis bahas.

Pada peserta didik usia Sekolah Dasar, pembagian diperkenalkan setelah mereka memahami konsep perkalian. Sebagaimana pada operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian, operasi pembagian hendaknya diperkenalkan dengan menggunakan benda-benda real yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. Dari keadaan sehari-hari inilah, kemudian konsep pembagian dilanjutkan ke bentuk simbol.

Fakta-fakta Dasar Pembagian Bilangan Cacah

Pembagian bilangan cacah mempunyai beberapa fakta dasar. Fakta yang pertama adalah bilangan cacah yang harus dibagi adalah bilangan dari 0 (nol) sampai dengan 81. Fakta yang kedua adalah hasil pembagiannya adalah bilangan cacah dari 0 sampai dengan 9. Lebih jelasnya adalah sebagai berikut.

Operasi pembagian:

81 : 9;
9 : 1;
12 : 4;
6 : 6;

adalah fakta dasar. Sedangkan 100 : 5 dan 104 : 2 bukanlah fakta dasar karena 100 dan 104 masing-masing lebih besar dari 81. Selain itu, 81 : 3 dan 24 : 2 bukanlah fakta dasar karena hasil baginya masing-masing lebih besar dari 9.

Contoh soal cerita mengenai operasi pembagian adalah sebagai berikut.

Ada 6 buah kue yang harus dibagi sama banyak kepada 3 anak. Berapa buah kue yang didapatkan setiap anak?

Langkah-langkah penyelesaian dari operasi pembagian di atas adalah sebagai berikut.

Pendekatan yang dapat digunakan untuk memperagakan operasi pembagian pada bilangan cacah adalah pendekatan himpunan, pengukuran, jajaran, mesin fungsi, pengurangan berulang, lawan perkalian, dan bersusun pendek. Berikut penjelasannya.

Pembagian Bilangan Cacah melalui Himpunan

Himpunan dapat digunakan sebagai pendekatan untuk memperagakan operasi pembagian pada bilangan cacah. Perhatikan contoh soal pembagian berikut.

Ada 8 buah kue yang hendak dibagi rata kepada 4 orang anak. Berapa buah kue yang akan didapat setiap anak?

Untuk menyelesaikan soal tersebut, dapat dibayangkan sebuah himpunan yang anggotanya 8, kemudian himpunan tersebut dipisah-pisah ke dalam 4 himpunan bagian. Kedelapan anggota himpunan diisikan ke dalam keempat anggota himpunan bagian tersebut. Dari pengisian tersebut, didapatkan fakta bahwa ternyata setiap himpunan bagian beranggotakan 2 anggota. Modelnya adalah sebagai berikut.

Dari peragaan pembagian melalui himpunan di atas didapatkan pernyataan 8 : 4 = 2.

Pembagian Bilangan Cacah melalui Pengukuran

Ada tiga cara untuk memperagakan operasi pembagian pada bilangan cacah melalui pengukuran, yaitu dengan garis bilangan, dengan timbangan (neraca) bilangan, dan dengan batang kuesioner. Berikut penjelasanannya.

Pembagian melalui Garis Bilangan

Kita ambil contoh 6 : 2 sebagai pembagian yang hendak diperagakan melalui garis bilangan. Cara memperagakannya adalah sebagai berikut. Mula-mula kita gambar sebuah garis bilangan. Dengan dimulai dari titik 6, melangkahlah mundur sebanyak 2 satuan hingga sampai di titik 0.

Dari peragaan dengan garis bilangan di atas didapatkan fakta bahwa untuk sampai pada titik 0, ternyata diperlukan 3 langkah. Enam ruang garis yang sama panjang tersebut ternyata mengandung 3 ruang garis yang masing-masing panjangnya 2 satuan. Dari sini dapat dinyatakan 6 : 2 = 3.

Pembagian melalui Timbangan (Neraca) Bilangan

Timbangan atau neraca bilangan dapat digunakan untuk memperagakan operasi hitung pembagian bilangan cacah. Kita ambil contoh operasi pembagian 6 : 3 yang hendak diperagakan. Pada posisi 6 pada lengan kiri timbangan dikaitkan batu timbangan. Timbangan akan timpang, tidak seimbang. Agar lengannya seimbang, ternyata kita harus meletakkan 2 buah batu timbangan pada posisi 3 pada lengan sebelah kanannya. Perhatikan gambar berikut.

Dari peragaan pembagian bilangan cacah melalui timbangan atau neraca bilangan di atas, dapat dinyatakan bahwa 6 : 3 = 2.

Pembagian melalui Batang Kuesioner

Batang kuesioner dapat juga digunakan untuk memperagakan operasi hitung pembagian bilangan cacah. Kita ambil contoh operasi pembagian 8 : 2. Cara memperagakannya adalah sebagai berikut.

Ambil sebuah batang kuesioner sepanjang 8 satuan dengan warna cokelat.
Letakkan di sampingnya beberapa batang kuesioner sepanjang 2 satuan hingga tepat menutupi panjang batang 8 satuan di atas.
Perhatikan, berapa banyak batang 2 satuan yang diperlukan untuk menutupi batang 8 satuan? Ternyata diperlukan 4 buah batang 2 satuan.

Dari pemeragaan pembagian bilangan cacah melalui batang kuesioner di atas, dapat dinyatakan bahwa 8 : 2 = 4.

Pembagian Bilangan Cacah melalui Jajaran

Cara melakukan pembagian bilangan cacah dengan media jajaran adalah sebagai berikut. Kita ambil contoh pembagian 12 : 4. Kita susun 12 buah objek ke dalam jajaran dengan setiap barisnya terdiri dari 4 objek. Langkah selanjutnya adalah memeriksa banyaknya banyaknya baris. Ingat, banyaknya baris, bukan banyaknya objek. Ternyata banyaknya baris yang terbentuk adalah 3. Perhatikan gambar berikut!

Dari pemeragaan pembagian melalui jajaran di atas, dapat dinyatakan bahwa 12 : 4 = 3.

Pembagian Bilangan Cacah melalui Mesin Fungsi

Mesin fungsi digunakan untuk membelajarkan pembagian bilangan cacah dengan sistem drill. Mesin ini hanya memungkinkan pembagian dalam level ingatan atau hapalan. Kita ambil contoh pembagian 6 : 3. Pemeragaannya adalah sebagai berikut.

Mengambil kotak fungsi ":3".
Mengambil kartu yang bertuliskan 6 yang di belakangnya bertuliskan 2.
Memasukkan kartu tersebut ke dalam kotak fungsi ":3".
Memeriksa hasil keluaran kartu tersebut, dan ternyata adalah 2. Perhatikan gambar berikut!

Dari pemeragaan di atas, didapatkan pernyataan bahwa 6 : 3 = 2.

Rancangan dari mesin fungsi tersebut adalah sebagai berikut. Kalau Sahabat Pendidik ingin membuatnya, Sahabat boleh menirunya.

Bilangan-bilangan yang mesti tertulis pada kartu fungsi ":3" adalah:

masukan 3, hasilnya 1;
masukan 6, hasilnya 2;
masukan 9, hasilnya 3;
masukan 12, hasilnya 4;
masukan 15, hasilnya 5;
masukan 18, hasilnya 6;
masukan 21, hasilnya 7;
dan seterusnya.

Cara kerja dari masin fungsi tersebut adalah sebagai berikut. Kalau bilangan yang dimasukkan adalah x, maka hubungan antara bilangan yang masuk dan bilangan yang keluar adalah f : x → x/3. Dalam bahasa lain, apabila yang masuk dimisalkan sebagai x dan yang keluar dimisalkan sebagai y, maka hubungan antara x dan y adalah y = x/3. Ini merupakan sebuah fungsi yang berbentuk linier.

Pembagian Bilangan Cacah melalui Pengurangan Berulang

Membagi bilangan cacah dapat diperagakan dengan pengurangan berulang. Kita ambil contoh pembagian 10 : 2. Kurangi 10 tersebut dengan 2 secara berulang-ulang hingga habis atau sisanya lebih kecil dari 2. Setelah itu, kita lihat berapa kali pengurangan telah dilakukan. Perhatikan langkah berikut!

1	0
	2
_	_	_	-	ke-1
	8
	2
_	_	_	-	ke-2
	6
	2
_	_	_	-	ke-3
	4
	2
_	_	_	-	ke-4
	2
	2
_	_	_	-	ke-5
	0

Ternyata untuk sampai pada sisa 0, pengurangan 10 oleh 2 itu terjadi 5 kali. Ini artinya 10 : 2 = 5.

Sekarang kita ambil contoh lain, misalnya pembagian yang menghasilkan sisa, 9 : 4. Perhatikan langkah berikut!

	9
	4
_	_	_	-	ke-1
	5
	4
_	_	_	-	ke-2
	1

Ternyata untuk sampai pada sisa 1, pengurangan 9 oleh 4 itu terjadi 2 kali. Ini artinya 9 : 4 = 2 sisa 1.

Pembagian Bilangan Cacah melalui Kebalikan Perkalian

Pembagian bilangan cacah dapat dilakukan melalui kebalikan perkalian. Perhatikan pembagian melalui jajaran-jajaran berikut!

12 : 4 = 3

12 : 3 = 4

Jajaran pada gambar pertama di atas memiliki arti 3 x 4 = 12, jadi dari 12 : 4 = 3 diperoleh 3 x 4 = 12. Jajaran pada gambar kedua di atas pun memiliki arti 4 x 3 = 12, jadi dari 12 : 3 = 4 diperoleh 4 x 3 = 12. Dari sini dapat diambil kesimpulan-kesimpulan berikut.

Dari bentuk 12 : 4 = ... dapat diperoleh bentuk ... x 4 = 12. Untuk mencari mencari jawaban dari soal 12 : 4 = ... dapat dilakukan dengan mencari sebuah bilangan yang apabila dikalikan dengan 4 hasilnya adalah 12.
Dari bentuk 12 : 3 = ... dapat diperoleh bentuk ... x 3 = 12. Untuk mencari mencari jawaban dari soal 12 : 3 = ... dapat dilakukan dengan mencari sebuah bilangan yang apabila dikalikan dengan 3 hasilnya adalah 12.

Pembagian Bilangan Cacah melalui Cara Bersusun Pendek

Membagi bilangan dengan cara bersusun pendek dilakukan dengan memperhatikan nilai tempatnya. Kita ambil contoh pembagian 6.822 : 9. Langkah penyelesaian pembagian tersebut dengan cara bersusun pendek adalah sebagai berikut.

1) Membagi ratusannya dengan 9. Didapatkan 68 : 9 = 7 ratusan dan bersisa 5 ratusan.

		7
		_	_	_	_	_
9	/	6	8	2	2
		6	3
		_	_	_	_	-
			5

2) Membagi puluhannya dengan 9. Didapatkan 52 : 9 = 5 puluhan dan bersisa 7 puluhan.

		7	5
		_	_	_	_	_
9	/	6	8	2	2
		6	3
		_	_	_	_	-
			5	2
			4	5
		_	_	_	_	-
				7

3) Membagi satuannya dengan 9. Didapatkan 72 : 9 = 8 satuan dan tidak ada sisa.

		7	5	8
		_	_	_	_	_
9	/	6	8	2	2
		6	3
		_	_	_	_	-
			5	2
			4	5
		_	_	_	_	-
				7	2
				7	2
		_	_	_	_	-
					0

4) Jadi, 6.822 : 9 = 758. Pembagian selesai!

Sifat-sifat Pembagian Bilangan Cacah

Pada perkalian bilangan cacah berlaku sifat-sifat seperti tertutup, pertukaran, dan pengelompokan. Apakah sifat ini berlaku juga untuk pembagian? Berikut penjelasannya.

Pembagian Bilangan Cacah Tidak Berlaku Sifat Tertutup

Sifat tertutup tidak terpenuhi pada pembagian bilangan cacah. Pada pembagian bilangan cacah hasil baginya belum tentu bilangan cacah. Kita ambil bilangan cacah sembarang, misalnya 5 dan 2. Kita bagikan hingga menjadi 5 : 2 = 2,5. Perhatikan bahwa 5 adan 2 adalah bilangan cacah, namun hasil baginya adalah 2,5 dan ini bukanlah bilangan cacah. Syarat operasi hitung dikatakan bersifat tertutup adalah bilangan yang terlibat dan hasil operasinya harus sama-sama bilangan cacah.

Pembagian Bilangan Cacah Tidak Berlaku Sifat Pertukaran atau Tidak Bersifat Komutatif

Sifat komutatif tidak terpenuhi pada pembagian bilangan cacah. Kita ambil bilangan cacah sembarang, misalnya 9 dan 3. Apakah 9 : 3 adalah sama dengan 3 : 9? Tentu jawabannya adalah tidak, karena 9 : 3 = 3 sedangkan 3 : 9 = 1/3. Karena 9 : 3 ≠ 3 : 9 maka pembagian pada bilangan cacah tidak berlaku sifat komutatif atau pertukaran.

Pembagian Bilangan Cacah Tidak Berlaku Sifat Pengelompokan atau Tidak Bersifat Asosiatif

Sifat pengelompokan atau asosifatif tidak terpenuhi pada pembagian bilangan cacah. Kita ambil bilangan cacah sembarang, misalnya 32, 4, dan 2. Apakah (32 : 4) : 2 adalah sama dengan 32 : (4 : 2)? Tentu jawabannya adalah tidak, karena (32 : 4) : 2 = 8 : 2 = 4 sedangkan 32 : (4 : 2) = 32 : 2 = 16. Karena (32 : 4) : 2 ≠ 32 : (4 : 2) maka pembagian pada bilangan cacah tidak berlaku sifat pengelompokan atau asosiatif.

Pembagian Bilangan Cacah dengan 0 (Nol)

Bilangan cacah apabila dibagi dengan 0 (nol) maka hasilnya tidak dapat didefinisikan. Pada fakta pembagian bilangan cacah, meskipun hasil baginya adalah dari 0 sampai dengan 9, namun pembagiannya hanya dari 1 sampai dengan 9, sehingga bilangan yang dibaginya adalah bilangan dari 0 sampai dengan 81.

Demikianlah bahasan mengenai operasi pembagian pada bilangan cacah, ya Sahabat Gurnulis. Semoga bahasan mengenai fakta-fakta pembagian, pendekatan pembelajaran pembagian, dan sifat-sifat pembagian yang telah penulis paparkan dapat memberikan manfaat.

Salam litersi guru ndeso.

Munasifatut Thoifah

Guru yang selalu ingin berbagi inspirasi.

Iklan Header